El modelo presentado puede utilizarse para calcular cascadas de aclarado, en las que también pueden visualizarse los aclarados por inmersión y por pulverización para aclarados no ideales. El modelo flexible también puede utilizarse para calcular el lavado de circuitos, el lavado por recirculación y el lavado de cámaras de pulverización.
3 Modelo de lavado ampliado
Las ecuaciones del modelo de estado estacionario publicadas anteriormente en [12] y [13] y resumidas de nuevo en la Sección 2 cubren una amplia gama de estructuras y efectos de lavado relevantes en la práctica. Con el fin de abrir otras aplicaciones relevantes, se introducirán ahora dos extensiones estructurales.
3.1 Suministro flexible de agua
En la cascada de lavado mostrada en la figura 2, el agua de lavado se suministra exclusivamente a la última etapa de lavado. Esto tiene sentido y es la forma de alimentación más utilizada. Sin embargo, en la práctica también existen sistemas de lavado en cascada en los que, por diversas razones, el agua se alimenta a las etapas de lavado delanteras. Si hay que modelar esto, las ecuaciones <6> se amplían con alimentaciones (V.if1, V.if2, ..., V.if,n-1) en las etapas frontales:
<19>
Las ecuaciones de flujo másico <7> se amplían en consecuencia para el caso de que los flujos volumétricos de entrada contengan la sustancia considerada con las concentraciones(cif1, cif2, ..., cif,n-1):
<20>
3.2 Lavado por pulverización con agua dulce
Fig. 6: Cascada de lavado por pulverización - pulverización con agua dulce en todas las etapas
En el modelo presentado hasta ahora, se ha mostrado el caso del lavado por pulverización en cascada en el que la pulverización con agua de lavado de la siguiente etapa de lavado tiene lugar por encima de una etapa de lavado. En la práctica, sin embargo, a menudo también se pulveriza agua externa en las etapas de aclarado anteriores. En la figura 6 se muestra una estructura en cascada correspondiente. Las ecuaciones <18> se modifican para modelar esta estructura:
<21>
Si la pulverización también se realiza por encima del proceso de tratamiento, se aplica lo mismo:
<22>
Aquí csr,k es la concentración de lavado por pulverización de la solución de pulverización externa. En la mayoría de los casos prácticos, la pulverización se realiza con agua dulce. Entonces la concentración correspondiente csr = 0 y la ecuación <17> se simplifica:
<23>
El parámetro estructural δk se introduce para representar de forma compacta en un modelo las dos formas de aclarado por pulverización que se muestran en las ecuaciones <18> y <21> y <22>:
<24>
Aquí significa:
<25>
Para tener en cuenta los flujos de volumen de lavado por pulverización externa (V.sr1, V.sr2, ..., V.sr,n-1), las ecuaciones de flujo de volumen <8> y <19> deben ampliarse en consecuencia:
<26>
Las ecuaciones de flujo másico <9> y <20> deben ampliarse en consecuencia para incluir las posibles entradas debidas al lavado por pulverización:
<27>
3.3 Modelo global
Las ecuaciones de flujo másico <27> representan un sistema lineal de ecuaciones. Como ya se introdujo en [12] y [13], el modelo de lavado ampliado también debe describirse como una ecuación matricial de la forma
<28>
también debe representarse.
El modelo matricial ampliado resulta de las ecuaciones de mezcla incompleta <11> y <15> así como de las ecuaciones de lavado por pulverización <24>. El flujo volumétrico ampliado y la matriz de coeficientes A tienen entonces el siguiente aspecto
<29>
Los flujos de volumen en la parte superior de la matriz se calculan de acuerdo con las ecuaciones <26>.
El vector de concentración c utilizado en la ecuación <28> se compone de las concentraciones en las etapas de aclarado ct, las concentraciones de arrastre cdo y las concentraciones tras la eliminación del productocmx:
<30>
En el lado derecho de la ecuación matricial <28> se encuentra el vector de entrada ampliado b, que tiene la forma generalizada
<31>
El vector de entrada se simplifica a menudo si el agua adicional introducida y el agua de enjuague por pulverización son agua dulce, es decir, las concentraciones correspondientes cero son csr= 0 y cif= 0:
<32>
El vector de entrada b es aún más sencillo si, como ocurre en la mayoría de los casos prácticos, el aclarado previo al proceso no contiene la sustancia considerada(c-1 = 0) y prevalece la mezcla ideal en el proceso de tratamiento debido al tiempo de residencia correspondiente (α0 = 0). En este caso, todo el vector de entrada b sólo está ocupado en la(n+2)ª posición con la concentración del proceso -c0; todos los demás elementos del vector tienen el valor cero.
4 Utilización del modelo 4.1 Cálculo de las concentraciones de lavado
Si se conocen todos los parámetros necesarios para una estructura de sistema de lavado determinada, se pueden calcular las concentraciones de lavado estacionarias utilizando el modelo de lavado presentado. Para ello, debe resolverse el sistema lineal de ecuaciones que se muestra en las ecuaciones <28> a <32>. El vector de concentración buscado se calcula en forma matricial con:
<33>
Esto significa que la inversa del flujo volumétrico y la matriz de coeficientes b se multiplican por el vector de entrada A en el lado derecho.
Por lo tanto, para calcular las concentraciones de lavado son necesarios los siguientes pasos:
1. cotejo de todos los parámetros relevantes del modelo
- Caudales de arrastre
- Flujos de volumen de entrada
- Concentración en el proceso de tratamiento
- Factores de mezcla incompleta
- Caudales volumétricos de descarga, si procede
- Preinmersión, si procede (parámetros estructurales para la diferenciación de casos) y, si procede, concentración del sumidero aguas arriba
- Evaporación de las fases de aclarado, si procede
- Aclarado por pulverización, si procede
- Factores de lavado por pulverización
- Caudales de lavado por pulverización
- Parámetros estructurales de la fuente de lavado por pulverización
(aclarado secundario o agua dulce)
- Si procede, concentración de los caudales volumétricos suministrados (suministro, agua de lavado por pulverización externa)
2. cálculo de los caudales volumétricos de desbordamiento (ecuaciones <26>)
3. formulación del modelo matricial estableciendo
- la matriz de caudales volumétricos y coeficientes A (ecuación <29>)
- del vector de entrada b (ecuación <30>)
4. cálculo de la inversa del flujo volumétrico y de la matriz de coeficientes A-1
5. cálculo del vector de concentración requerido c por multiplicación matricial (ecuación <33>)
4.2 Cálculo de las necesidades de agua
El cálculo de las concentraciones para un escenario de funcionamiento dado que se muestra en el apartado 4.1 representa una solución directa al problema para un sistema de lavado determinado. En la práctica, sin embargo, la cuestión suele ser al revés. Lo que se requiere es la calidad de aclarado del producto que debe conseguirse tras pasar por el aclarado en cascada. Aquí se especifica un criterio de aclarado que indica cómo debe ser la dilución del arrastre que queda en el producto en relación con la concentración en el proceso de tratamiento:
<34>
Por lo tanto, debe determinarse el caudal de agua de aclarado necesario para una concentración de arrastre especificada. Por lo tanto, el problema de lavado correspondiente debe resolverse indirectamente.
Una solución explícita a este problema indirecto no puede formularse de forma generalmente válida. Sin embargo, es posible resolver el problema indirecto calculando repetidamente la ecuación modelo <33> con diferentes caudales de lavado. El caudal volumétrico necesario se modifica hasta que se obtiene la concentración de arrastre requerida. Matemáticamente, este procedimiento corresponde a la resolución de un problema de optimización. El caso más sencillo es cuando sólo se cambia el caudal volumétrico de alimentación al último sumidero para obtener una concentración de arrastre especificada desde el último sumidero. Este problema de optimización unidimensional puede resolverse con herramientas sencillas (por ejemplo, búsqueda de valores objetivo en Microsoft Excel) o incluso por ensayo y error.
La solución del problema indirecto se complica si hay que modificar varios flujos volumétricos. Este es el caso, por ejemplo, del aclarado por pulverización con agua dulce que se muestra en la figura 6. En este caso, el volumen de aclarado por pulverización es el mismo. En este caso, los flujos volumétricos de lavado por pulverización V.sr,k pueden modificarse en las distintas etapas de lavado para ajustar las relaciones de concentración en la cascada de lavado.
De este modo, un número de caudales de lavado por pulverización también puede utilizarse para establecer un número correspondiente de n concentraciones en el sistema de lavado. Si se especifican n concentraciones y se buscan n caudales volumétricos correspondientes, debe resolverse un problema de optimización de n dimensiones. La optimización matemática correspondiente puede llevarse a cabo utilizando herramientas informáticas adecuadas. Para el software matemático MATLAB, por ejemplo, existe una caja de herramientas de optimización que proporciona diversos algoritmos potentes para la optimización multidimensional. En Excel, por su parte, los problemas de optimización multidimensional pueden resolverse con el complemento Solver.
Los problemas de optimización multidimensional pueden resolverse con el complemento Solver. Las dos herramientas mencionadas también permiten realizar búsquedas con restricciones. Esto es útil para excluir casos técnicamente irrealizables (por ejemplo, flujos de volumen negativos) o para permitir sólo determinados rangos de valores para las variables buscadas.
5 Cálculo de variantes de diseño especiales
En la sección 3, el modelo de cascada de lavado estacionario se amplió estructuralmente en comparación con las versiones publicadas anteriormente con el fin de representar una gama más amplia de variantes de sistemas de lavado relevantes en la práctica. En esta sección se muestra cómo se pueden modelar las variantes de diseño especiales de los sistemas de lavado seleccionando los parámetros adecuados.
5.1 Lavado por circulación
Fig. 7: Intercambiador de iones
Una opción de diseño importante para los fregaderos en cascada es la recirculación del agua de aclarado a través de intercambiadores de iones. En este caso, el agua de aclarado en la que se han acumulado cationes (especialmente iones metálicos) y aniones como resultado del aclarado del producto se introduce en un sistema intercambiador de iones. Aquí, en un proceso de varias etapas, los cationes y aniones se intercambian por iones de hidrógeno e hidróxido, que a su vez forman agua en una reacción de neutralización. A continuación, el agua desalinizada se devuelve al sumidero. Para más detalles sobre el diseño de sistemas de intercambio iónico, véase
z. B. [16].
La recirculación es un medio eficaz para hacer funcionar los sistemas de lavado ahorrando agua. Especialmente si se debe garantizar una alta calidad de aclarado en la etapa final de aclarado, la limpieza del agua de aclarado en el circuito de intercambio iónico es una buena alternativa al uso de grandes cantidades de agua dulce. Al diseñar estos sistemas de circulación, el sistema de aclarado y el sistema de intercambio de iones deben considerarse como una unidad. En consecuencia, para el cálculo del diseño se requiere una modelización exhaustiva.
Los intercambiadores de iones pueden modelizarse con distintos grados de detalle. Por ejemplo, se puede considerar el comportamiento temporal del intercambiador de iones durante la carga hasta la rotura. Para modelizar esto, es posible, por ejemplo, representar la columna del intercambiador de iones como un reactor de flujo de tapón.
Estos modelos detallados no suelen ser necesarios cuando se diseñan sistemas de lavado con sistemas de recirculación. En los sistemas intercambiadores de iones operativos, el estado de la técnica consiste en disponer columnas paralelas del mismo tipo, que se cargan y regeneran alternativamente. Esto significa que se dispone de columnas con una capacidad de carga continua para recircular el agua de aclarado. Durante el funcionamiento sin problemas, la ruptura del sistema de lavado no es efectiva, ya que el sistema cambia a una columna regenerada antes de que se supere el límite de carga.
Para ilustrar los procesos correspondientes basta con una modelización simplificada. La figura 7 muestra el diagrama correspondiente. Se supone que los caudales volumétricos a la entrada y a la salida del intercambiador de iones son los mismos:
<35>
Mientras los intercambiadores de iones funcionen sin ruptura, cabe suponer que los iones se eliminan por completo. Esto significa que la sustancia correspondiente ya no puede encontrarse a la salida del intercambiador de iones:
<36>
En consecuencia, hay un flujo másico de una sustancia disuelta que fluye hacia el intercambiador de iones
<37>
mientras que el flujo másico a la salida es cero:
<38>
Este modelo muy simple se incluye en el modelo general de lavado cuando se visualiza un circuito de intercambio iónico. Cuando el intercambiador de iones está conectado a la k-ésima etapa de lavado, la salida y la entrada de esta etapa se fijan iguales al caudal volumétrico del circuito:
<39>
<40>
Con el agotamiento completo, la concentración del agua que fluye de vuelta desde el intercambiador de iones al sumidero de recirculación es la siguiente
<41>
La etapa de enjuague, que sirve como enjuague de recirculación, suele funcionar por separado. Esto significa que no hay flujo de volumen de desbordamiento que fluya hacia la etapa de enjuague aguas arriba. Con la misma entrada y salida en el circuito según las ecuaciones <39> y <40>, el mismo arrastre de entrada y salida y una evaporación despreciable, se aplica lo siguiente:
<42>
En la mayoría de los casos, el sumidero de recirculación se realiza como sumidero final. En la figura 8 se muestra el diagrama correspondiente. En las ecuaciones anteriores, el número de etapas k debe sustituirse por n según corresponda.
Fig. 8: Cascada de aclarado con aclarado del circuito de intercambio iónico
Para tener en cuenta el circuito de intercambio iónico en el modelo de cascada de aclarado introducido en la sección 3, los parámetros para la etapa de aclarado asociada deben asignarse de acuerdo con las ecuaciones <39> a <41>. Además, deben cumplirse las condiciones especificadas para la validez de la ecuación <42>. Entonces, el caso especial del enjuague de recirculación también puede calcularse con el modelo general de cascada de enjuague estacionario. En el apartado 6.2 se presenta un ejemplo de cálculo de una descarga en cascada con una descarga final de recirculación.
5.2 Fregadero de recirculación
Una variante de diseño utilizada con frecuencia en la práctica es el funcionamiento de la primera etapa de lavado como sumidero de recirculación (también conocido como "sumidero económico"). En este caso, un determinado caudal volumétrico se devuelve al proceso de tratamiento desde el primer aclarado, todavía relativamente muy concentrado. Este caudal de retorno transporta sustancias valiosas (iones metálicos, productos químicos de proceso). De este modo, algunas de las sustancias valiosas que se vierten del proceso de tratamiento como resultado del arrastre pueden recuperarse y no entran en el tratamiento de aguas residuales, por lo que se pierden en el proceso.
El sumidero de recirculación suele funcionar como un "sumidero estacionario". Esto significa que el contraflujo en cascada no se canaliza desde el segundo aclarado a la primera etapa. Por lo tanto, la primera etapa de aclarado ya no forma parte de la cascada de flujo. Sin embargo, "sumidero estacionario" no significa aquí que no haya "flujo" en absoluto -es decir, que no haya entrada ni salida- en el sumidero de recirculación. Por el contrario, un pequeño flujo volumétrico procedente del sumidero de recirculación se devuelve al proceso de tratamiento; es precisamente este flujo volumétrico el que realiza la recirculación de material deseada. El caudal volumétrico de recirculación se selecciona generalmente en función de la evaporación en el proceso de tratamiento:
<43>
Para compensar el déficit de volumen en el sumidero de recirculación causado por la recirculación se utilizan dos variantes. En primer lugar, el volumen que falta puede rellenarse simplemente con agua fresca, véase el diagrama de la figura 9. La segunda opción es compensar el déficit con agua de aclarado de la segunda etapa de aclarado (es decir, del primer aclarado de flujo en cascada), véase la figura 10. Ambas variantes pueden ilustrarse utilizando el modelo de aclarado en cascada introducido en la sección 3.
Llenado con agua dulce
Para poder modelar el llenado del fregadero de recirculación con agua fresca (Fig. 9), el primer fregadero se elimina mentalmente de la cascada de contracorriente. Esto significa que el caudal de rebose de la etapa 2 debe ser cero. Para ello, se selecciona que el caudal volumétrico de salida de la etapa 2 sea igual a la suma de las entradas y salidas de la etapa 2:
<44>
Fig. 10: Sumidero de recirculación con alimentación desde la etapa siguiente
Si ahora sustituimos el caudal volumétrico de rebose en esta ecuación y sucesivamente en las siguientes ecuaciones por las ecuaciones de caudal volumétrico <26>, el resultado para el segundo sumidero sin rebose es
<45>
Debe tenerse en cuenta que los caudales volumétricos de enjuague por pulverización V.sr,i enumerados en la ecuación <45> sólo se aplican a la pulverización con agua fresca (externa), véase el apartado 3.2. Si la pulverización se realiza con agua de la siguiente etapa de enjuague, los términos correspondientes V.sr,i no se aplican. El llenado del enjuague de recirculación con agua dulce tiene lugar según la recirculación:
<46>
Si en el sumidero de recirculación se produce una diferencia relevante entre arrastre de entrada y de salida o evaporación, también deberá tenerse en cuenta en el caudal volumétrico V.if1 . Si el caudal volumétrico de recirculación posible es relativamente alto, el déficit de volumen en el sumidero de recirculación también puede igualarse mediante lavado por pulverización en lugar de entrada.
Llenado de la etapa siguiente
Para modelar el llenado del fregadero de recirculación con agua de aclarado procedente de la segunda etapa de aclarado (Fig. 10), se modifica la ecuación <45> de modo que el rebose restante de la etapa 2 en el fregadero de recirculación corresponda al caudal volumétrico de recirculación Vrt:
<47>
Entonces ya no es necesario un caudal de alimentación externo al sumidero de recirculación:
<48>
Recirculación discontinua
El proceso de recirculación considerado hasta este punto se describe como un proceso continuo. Esto significa que la recirculación se realiza siempre mediante un caudal volumétrico constante y continuo V.rt. Lo mismo se aplica a la compensación del déficit en el sumidero de recirculación. En la práctica, se trata de un régimen de funcionamiento de uso frecuente en el que el proceso de tratamiento "extrae" continuamente el agua de lavado necesaria para la reposición del sumidero de recirculación en función de la evaporación a través de un control del nivel de llenado.
Una variante que también se utiliza regularmente es la recirculación discontinua. En este caso, la recirculación desde el primer aclarado al proceso de tratamiento sólo tiene lugar a intervalos determinados. Con el correspondiente modo de funcionamiento discontinuo, se producen fluctuaciones de volumen y concentración en el proceso de tratamiento y en los sumideros. Las fluctuaciones en cuestión no se pueden modelar en principio en el modelo estacionario introducido aquí, ya que se acaba de suponer para el estado estacionario según las ecuaciones <2> y <5> que el volumen del tanque y las concentraciones están en equilibrio y ya no cambian. En casos individuales, se puede comprobar si el modelo de estado estacionario todavía se puede utilizar para calcular soluciones aproximadas con sólo pequeñas fluctuaciones.
5.3 Purga de la cámara de pulverización
Fig. 11: Purga de la cámara de pulverizaciónEl lavado por pulverización descrito en los apartados 2.3 y 3.2 es, en sentido estricto, un proceso combinado de inmersión y lavado por pulverización. Como ilustra la figura 4 , el producto se sumerge primero en un depósito de aclarado lleno de agua de aclarado. A continuación, el producto se enjuaga adicionalmente por pulverización cuando se retira.
A diferencia de esto, en la práctica también se utiliza el lavado por pulverización. En este caso, la mercancía se rocía en un recipiente vacío(Fig. 11). La pulverización tiene lugar al introducir y extraer el tejido. A veces también hay un cierto tiempo de inactividad durante el cual también se pulveriza agua.
El aclarado de la cámara de pulverización también se puede modelizar utilizando el modelo general de aclarado estacionario presentado aquí. El volumen de llenado que falta para el aclarado de la cámara de pulverización no es un problema para la aplicación del modelo, ya que el volumen no se muestra en el modelo estacionario. En comparación con el lavado combinado por inmersión y pulverización, el lavado por inmersión no es necesario para el lavado en cámara de pulverización. Esto puede representarse en el modelo estacionario estableciendo el factor de mezcla incompleta en uno. En este caso, el aclarado por inmersión es completamente ineficaz, es decir, no existe:
<49>
El efecto del enjuague en la cámara de pulverización se representa de nuevo mediante el factor de enjuague por pulverización ßk según la ecuación <17>. Sin embargo, puede suponerse que los factores de enjuague por pulverización son mayores para el enjuague por cámara de pulverización que para el enjuague combinado por inmersión. Esto se debe en particular al hecho de que generalmente se utiliza una mayor cantidad de agua de pulverización para el enjuague por cámara de pulverización que para la pulverización sobre un enjuague por inmersión. Además, la pulverización dentro de la cámara de pulverización puede realizarse con una mayor intensidad (presión y caudal volumétrico).
Bibliografía
[12]Giebler, E.: A General Steady State Model of Cascade
Rinsing Systems, Transactions of the Institute of Metal
Finishing 82 (2004) 3/4, 75-82
[13]Giebler, E.; Röbenack, K.: Flexible Design Calculations for Rinsing Cascades - Part 1/2, Galvanotechnik 98 (2007) 2/3, 474-480 / 753-759
[16]Dietrich, G.: Hartinger - Handbuch Abwasser- und
Recyclingtechnik, 3ª edición, Carl Hanser Verlag, Múnich, Viena, 2017.
