El modelo presentado puede utilizarse para calcular cascadas de aclarado, en las que también pueden visualizarse los aclarados por inmersión y pulverización para aclarados no ideales. El modelo flexible también puede utilizarse para calcular el aclarado de circuitos, el aclarado por recirculación y el aclarado de cámaras de pulverización.
6 Ejemplos
6.1 Aclarado por pulverización con agua dulce o con agua de continuación
Una cascada de lavado de 3 etapas debe estar equipada con toberas de pulverización en las tres etapas. Las boquillas pulverizadoras se utilizan para pulverizar adicionalmente la mercancía al sacarla del enjuague por inmersión correspondiente. Del proceso de recubrimiento se arrastran 1,1 litros con una concentración de 50 gl-1 por portador de producto. Como la viscosidad del agua de aclarado es significativamente inferior a la de la solución de proceso, se obtiene un arrastre ligeramente inferior de 1,0 litros de las etapas de aclarado. Se aclaran 10 portadores de producto por hora.
Para el aclarado de intercambio debe suponerse un aclarado no ideal. El efecto es especialmente pronunciado a bajas concentraciones, es decir, en los sumideros posteriores. Basándose en [14], se supone que los factores de mezcla incompleta para los tres sumideros son
<50>
Aclarado por pulverización con agua dulce
En primer lugar, debe considerarse el resultado del aclarado cuando el aclarado por pulverización se realiza con agua dulce en las tres etapas. En la figura 12 se muestra la correspondiente cascada de lavado de tres etapas con boquillas de pulverización de alimentación externa. La cascada de enjuague se alimenta pulverizando 10 litros por portaproductos por encima del tercer fregadero. Se pulveriza un volumen mínimo de 5 litros sobre cada uno de los dos primeros fregaderos. Los caudales de enjuague por pulverización resultan de un caudal de 10 WT/h:
<51>
Fig. 12: Cascada de lavado por pulverización de 3 fases - pulverización con agua limpia
Con los diferentes volúmenes de pulverización se espera un efecto ligeramente diferente del lavado por pulverización. Sobre la base de los valores determinados experimentalmente en [15], los factores de enjuague por pulverización deben asumirse cautelosamente con los siguientes valores:
<52>
es decir, debido al menor volumen de pulverización, se supone un efecto ligeramente menor de la pulverización en las dos primeras etapas en comparación con la tercera etapa.
Esto define los parámetros para establecer y resolver el modelo mostrado en la sección 3.
En el primer paso, se utilizan las ecuaciones <26> para calcular los caudales de volumen de desbordamiento de las etapas de lavado:
<53>
Para configurar la matriz de flujo volumétrico y coeficiente A, se requieren estos flujos volumétricos, así como los factores de mezcla incompleta y los factores de lavado por aspersión. También deben definirse los parámetros estructurales. Por ejemplo, los factores según la ecuación <25> son δ1 = δ2 = 0, ya que se utiliza agua fresca para la pulverización por encima de las etapas 1 y 2 en lugar de agua de la etapa siguiente. Además, el factor según la ecuación < 16> es ε = 0, ya que aquí no hay etapa de inmersión previa. Por lo tanto, la matriz A puede establecerse según la ecuación <29
<54>
El vector de entrada b según la ecuación < 31> se simplifica considerablemente, ya que el agua suministrada externamente tiene una concentración cero. Sólo se ocupa el quinto elemento del vector:
<55>
Para resolver el sistema lineal de ecuaciones, se calcula la inversa del flujo volumétrico y la matriz de coeficientes (54):
<56>
El vector de concentración requerido puede calcularse ahora multiplicando la matriz invertida A-1 por el vector de entrada b(ecuación <33>). El resultado es
<57>
Los tres primeros valores indican las concentraciones en las etapas de lavado. El cuarto valor (arrastre después de la inmersión previa) no es relevante aquí, ya que no se produce ninguna inmersión previa. Le siguen las concentraciones de arrastre del proceso de tratamiento y de las tres etapas de aclarado. Los cuatro últimos valores representan las concentraciones tras el aclarado por inmersión y antes de la pulverización. Se trata de variables de cálculo internas del modelo y tienen carácter informativo en el vector de resultados.
El resultado más importante es la concentración de arrastre tras el último aclarado cdo3. Se establece en relación con la concentración del proceso de tratamiento para poder hacer una afirmación sobre la calidad de aclarado alcanzada. La ecuación <34> se utiliza para calcular el criterio de aclarado correspondiente:
<58>
Aquí se considera la concentración de residuos líquidos en el tejido una vez finalizado el proceso de aclarado. Sin embargo, hay que distinguir entre las concentraciones:
- En la fase de aclarado 3 se presenta una estacionaria de 16,2 mg/L.
- Debido a un aclarado imperfecto (factor de mezcla incompleta 40 %), el arrastre durante la eliminación es de 95,6 mg/L.
- El aclarado por pulverización (eficacia 45 %) reduce la concentración del arrastre final a 52,6 mg/L.
Al comparar el criterio de aclarado con los datos de la bibliografía especializada, debe tenerse en cuenta que el término "criterio de aclarado" suele referirse a la concentración en el fregadero y, por tanto, se aplica en términos generales:
<59>
y aquí específicamente:
<60>
En sentido estricto, este valor expresa la dilución en el fregadero y no la calidad del aclarado final. En consecuencia, a continuación se utilizará el término "grado de dilución" para este criterio de aclarado relacionado con el agua de aclarado. Por el contrario, el valor Rw relacionado con el producto(Ec. <34>) se denomina criterio de aclarado. El ejemplo ilustra que es necesaria una diferenciación correspondiente para el aclarado no ideal.
Aclarado por pulverización con agua de continuación
En los dos primeros aclarados, el aclarado por pulverización también puede realizarse con agua de aclarado de la siguiente fase de aclarado en lugar de agua dulce, véase la figura 13. Para calcular las concentraciones en estado estacionario, sólo es necesario modificar unos pocos parámetros del modelo:
- Tipo de lavado por pulverización: δ1 = δ2 = 1.
- Los caudales de alimentación externos V.sr1 y V.sr2 se omiten, es decir, se ponen a cero.
- El aclarado por pulverización en las dos primeras etapas de aclarado puede realizarse ahora sin utilizar más agua que en la última etapa de aclarado con 10 l/WT. En consecuencia, se supone un efecto de aclarado por pulverización como en la 3ª etapa:
<61>
Fig. 13: Cascada de enjuague por pulverización de 3 etapas - pulverización con agua de seguimiento
Los caudales de rebose según las ecuaciones <26> son entonces
<62>
El caudal volumétrico modificado y la matriz de coeficientes A es por tanto según la ecuación <29>:
<63>
El vector de entrada b permanece inalterado, véase la ecuación <55>. El vector de concentración requerido puede calcularse de nuevo según la ecuación <33>. De ello resulta c3 = 27,3 mgl-1 para la concentración en el sumidero 3 y cdo3 = 88,5 mgl-1 para la concentración de arrastre final. En consecuencia, el criterio de aclarado Rw3 = 565 y el factor de dilución Rt3 = 1832. El criterio de aclarado es, por tanto, menor que en el caso descrito anteriormente. Sin embargo, el consumo de agua dulce es significativamente menor en este caso (100 lh-1 en lugar de 200 lh-1), ya que no es necesario pulverizar con agua dulce a través de las etapas 1 y 2.
Si se introduce la misma cantidad de agua fresca en la tercera etapa V.sr3 = 200 lh-1, el resultado es un criterio de lavado de Rw3 = 1477 con los mismos parámetros de lavado por pulverización supuestos. Para conseguir el mismo criterio de lavado que para la pulverización con agua fresca Rw3 = 951 (véase más arriba), la entrada de agua en el lavado 3 puede reducirse a V.sr3 = 143 lh-1.
Como muestran los cálculos, la pulverización con agua de la etapa siguiente reduce la cantidad de agua. Sin embargo, esta técnica puede ser problemática, ya que el agua de enjuague pulverizada procedente de las etapas posteriores contiene las sustancias del proceso de tratamiento en bajas concentraciones. Debe comprobarse en cada caso si esto puede suponer un riesgo para la salud de los trabajadores. Esta puede ser una razón para pulverizar con agua fresca durante todo el proceso a pesar de la mayor necesidad de agua.
6.2 Ejemplo: fregadero de recirculación
Se considera una cascada de aclarado de 3 etapas con un aclarado final de recirculación con intercambio iónico. Del proceso de tratamiento se arrastran 1,1 litros de una solución de proceso con una concentración de 100 g/L por soporte de producto. El arrastre de las fases de aclarado es ligeramente inferior, de 1,0 litro por portaproducto. Se aclaran 10 portaproductos por hora. Para el aclarado por inmersión hay que partir de un aclarado no ideal. Basándose en [14], los factores de mezcla incompleta para los tres aclarados y el aclarado final de recirculación deben asumirse como
<64>
El enjuague en cascada se alimenta mediante enjuague por pulverización con agua dulce por encima de la tercera etapa de enjuague. Se pulverizan 10 litros por portador de producto. Se asume un valor de 0,5 como factor de enjuague por pulverización. El caudal de circulación es de 300 litros por hora. El objetivo es alcanzar un criterio de aclarado de 2.000 litros. El sistema de aclarado se muestra en la figura 14.
Fig. 14: Cascada de aclarado con aclarado final de recirculación
Al configurar el modelo, el enjuague de recirculación se describe como en la sección 5.1 mediante un flujo de volumen de entrada y salida iguales, por lo que el agua que fluye de vuelta desde el intercambiador de iones tiene una concentración de cero. Por lo tanto, se aplican las ecuaciones <39> a <41>:
<65>
También se asignan al modelo los siguientes parámetros:
- Caudales de volumen de arrastre
<66>
- Concentración de arrastre del proceso de tratamiento
<67>
- Caudal volumétrico de aclarado por pulverización
<68>
- Factor de lavado por pulverización
<69>
Todos los demás parámetros del modelo se ponen a cero.
La solución de las ecuaciones del modelo se utiliza para comprobar si se alcanza el criterio de lavado total deseado de Rw,set = 2000. Como se describe en la sección 4.1, los caudales de volumen de rebose se calculan una vez compilados todos los parámetros del modelo. De acuerdo con las ecuaciones <26>:
<70>
Con estos flujos de volumen de desbordamiento y los parámetros enumerados anteriormente, el flujo de volumen y la matriz de coeficientes A se pueden establecer de acuerdo conla ecuación <29>. Además, se forma el vector de entrada b(ecuación <30>), que, como en el ejemplo anterior, sólo está ocupado en un elemento. Tras la inversión de la matriz A y la multiplicación matricial con el vector b, se obtiene el vector de concentración c del sistema de lavado según la ecuación <33>.
La concentración de arrastre del enjuague de recirculación contenida en el vector es cdo4 = 0,248 gl-1. Esto significa que el criterio de enjuague alcanzado de Rw = 403 es demasiado bajo, correspondiendo al valor requerido de 2000. Una primera idea para resolver este problema podría ser aumentar el caudal de circulación. Sin embargo, algunas pruebas de cálculo con el modelo muestran que, incluso con un caudal de circulación considerablemente mayor, el criterio de aclarado alcanza un valor máximo de 410.
Es más conveniente aumentar el caudal volumétrico en cascada. Esto permite establecer el criterio de lavado necesario. Como se describe en el apartado 4.2, la determinación del caudal volumétrico de alimentación necesario corresponde a la resolución de un problema de optimización unidimensional. Éste puede resolverse fácilmente en Microsoft Excel, por ejemplo, utilizando la búsqueda de valor objetivo. De nuevo con el caudal del circuito 300 lh-1, el resultado para el caudal volumétrico de alimentación es V.if3 = 278 lh -1. Junto con el aclarado por pulverización, esto significa una necesidad de agua fresca de 378 lh-1.
Esto plantea la cuestión de por qué se necesita una cantidad tan grande de agua para alcanzar el criterio de aclarado requerido a pesar del aclarado en 4 etapas, incluido el aclarado por recirculación. El problema queda claro a partir del vector de concentración calculado:
<71>
Al comparar las concentraciones de agua de aclarado ck con las concentraciones de arrastre cdo,k, se observa que el arrastre sobre el tejido está más concentrado que el agua correspondiente en las cubas de aclarado. Esto es especialmente pronunciado en los dos últimos aclarados. Esto se debe a los pronunciados efectos de la mezcla incompleta, que se describen mediante los factores de mezcla incompleta según la ecuación <64>. Los efectos de aclarado no ideales se producen generalmente cuando los tiempos de aclarado son demasiado cortos. El fenómeno también es pronunciado a concentraciones muy bajas, es decir, en el lavado a contracorriente. Los factores presentados en [14] de 0,4 para la tercera y 0,5 para la cuarta etapa de aclarado se determinaron experimentalmente con un tiempo de aclarado de 40 segundos.
Para conseguir el criterio de aclarado deseado sin un elevado consumo de agua en el ejemplo aquí considerado, es necesario contrarrestar los efectos de la mezcla incompleta. Para mejorar la mezcla, por ejemplo, el tiempo de permanencia en el aclarado de circulación podría ampliarse a la duración del ciclo. En el caso de un aclarado de varios minutos, el efecto de aclarado podría mejorarse hasta tal punto que el factor de mezcla incompleta se redujera a α4 = 0,05, por ejemplo.
Este parámetro modificado da como resultado una concentración de 0,0150 gl-1 (factor de dilución Rt4 = 6,675) para el agua de aclarado en el aclarado de recirculación y de 0,0386 gl-1 (criterio de aclarado Rw4 = 2588) para el arrastre del aclarado de recirculación con un caudal volumétrico de recirculación de 300 lh-1 y un caudal volumétrico de cascada de 100 lh-1. Esto significa que el criterio de aclarado alcanzado es incluso superior al valor requerido. Para establecer el valor especificado de 2000, el caudal de alimentación de la cascada puede reducirse a 84 lh-1.
6.3 Ejemplo: Enjuague por recirculación
En un sistema de cuba, tras un proceso de separación de metales tiene lugar una secuencia de cuatro etapas de aclarado. La primera etapa se utiliza como enjuague de recirculación (el denominado enjuague económico). El recubrimiento tiene lugar en varias posiciones paralelas. La superficie electrolítica resultante y el aumento de la temperatura provocan una evaporación de 15 litros por hora. El déficit de volumen correspondiente se compensa mediante la recirculación desde el enjuague económico. Por término medio, pasan 8 bidones cada hora. Se arrastran 1,25 litros por bidón, por lo que se supone que el arrastre desde el proceso y desde las fases de aclarado es el mismo. La concentración en el proceso es de 100 gl-1. El aclarado en los bidones no es ideal. En la etapa final de aclarado, este efecto se contrarresta con un mayor tiempo de aclarado. Por consiguiente, se supone que los factores de mezcla incompleta son los mismos:
(72>
Rw4,set = 1000 se define como el criterio de aclarado. Hay que determinar cómo se comportan el criterio de aclarado y el grado de recirculación cuando el fregadero económico se llena con agua dulce o con agua de aclarado de la siguiente fase de aclarado.
Llenado con agua dulce
Se considera el caso en que el déficit de volumen resultante de la recirculación se rellena con agua dulce. La estructura correspondiente se muestra en la Fig. 15. En primer lugar, se calculan las condiciones de estado estacionario para el caso en el que se introducen 100 lh-1 de agua de aclarado en el último aclarado en cascada cada hora.
Fig. 15: Sumidero de recirculación con alimentación de agua fresca
Como se describe en el apartado 5.2, la descarga del segundo sumidero se calcula de forma que no se produzca ningún desbordamiento hacia la primera etapa. La ecuación muy simplificada <45> se lee entonces:
<73>
La solución de lavado se retira de la primera etapa de lavado para su recirculación y se rellena con agua dulce:
<74>
De acuerdo con el escenario descrito anteriormente, también se utilizan los siguientes parámetros:
- Arrastre
<75>
- Alimentación de la cascada
<76>
Todos los demás parámetros del modelo se ponen a cero. Los flujos de volumen de desbordamiento resultan entonces según las ecuaciones <26>:
<77>
La matriz de flujo volumétrico y coeficiente A(ecuación <29>) y el vector de entrada b(ecuación <30>) se forman utilizando los flujos volumétricos de rebose y los parámetros enumerados anteriormente. A continuación, el vector de concentración c puede calcularse según la ecuación <33>.
El criterio de aclarado se calcula a su vez a partir de la relación entre las concentraciones en el proceso y en el arrastre del último aclarado:
<78>
El grado de dilución asociado del último aclarado es Rt4 = 544. El grado de recirculación indica qué proporción de las sustancias arrastradas del proceso de tratamiento puede recircularse:
<79>
Los dos caudales másicos se calculan como sigue:
<80>
Por tanto, el grado de recirculación es el siguiente:
<81>
El grado de recirculación es bastante bueno; después de todo, se evita casi el 60 % de las pérdidas de material.
En cambio, el criterio de lavado no es especialmente elevado. Si se quiere aumentar, hay que aumentar la alimentación de agua de lavado. Una búsqueda dirigida (optimización matemática) muestra que, por ejemplo, se alcanza un criterio de aclarado de Rw4 = 1000 con una entrada de agua de V.if4 = 275 lh-1. El grado de recirculación no se ve afectado por ello, ya que en este escenario el lavado de recirculación está completamente desacoplado de la cascada de lavado posterior.
Llenado con agua de lavado procedente de la etapa 2
En primer lugar se considerará el caso en el que el caudal volumétrico de la cascada de flujo hacia el fregadero de recirculación se corresponde exactamente con el caudal volumétrico de recirculación. Ya no se introduce agua fresca en el sumidero de recirculación(V.if1 = 0). En su lugar, el caudal volumétrico de la segunda a la primera etapa se ajusta para que sea igual al caudal de retorno, véase la Fig. 16.
Fig. 16: Fregadero de recirculación con alimentación desde la etapa siguiente
<82>
Para realizar este caudal volumétrico, se produce una descarga correspondientemente reducida desde la segunda etapa:
<83>
De nuevo, el vector de concentraciones en estado estacionario del sistema de lavado de 4 etapas puede calcularse como se ha descrito anteriormente. A partir de aquí, pueden utilizarse las ecuaciones <78> a <80> para calcular el criterio de lavado y el grado de recirculación:
<84>
Al recircular desde el segundo al primer fregadero, el grado de recirculación puede aumentar ligeramente (aproximadamente 4 puntos porcentuales). Sin embargo, el criterio de descarga total será ligeramente inferior.
Ajuste del criterio de descarga y del grado de recirculación
Para aumentar el criterio de descarga, puede aumentarse el caudal de alimentación al último fregadero. Alternativamente, es posible aumentar el caudal del nivel 2 al sumidero de retorno. Para ello, se reduce el caudal de descarte V.o12. El excedente producido en la etapa 1 no se recircula, sino que se descarta. La figura 17 muestra esquemáticamente esta estructura.
Fig. 17: Sumidero de recirculación parcialmente en cascada
Un cálculo de optimización muestra, por ejemplo, que el criterio de lavado Rw4 = 1000 se alcanza con un descarte de V.ol2 = 29,3 lh-1. Hay un caudal estrangulado en el sumidero de recirculación de V.of2 = 70,7 lh-1. De éste, V.ol1 = 15 lh-1 se recircula y V.of1 = 55,7 lh-1 se descarta. Sin embargo, con una concentración de c1 = 13,5 gl-1 en el sumidero de recirculación, el grado de recirculación es sólo y = 20,3%.
Ahora podría surgir el deseo de realizar al mismo tiempo un criterio de aclarado determinado y un grado de recirculación específico. Esto es posible con la cascada de lavado con lavado de recirculación estrangulada, ya que hay dos grados de libertad para influir en las dos variables objetivo con el caudal volumétrico de alimentación en la etapa 4 y el caudal volumétrico de descarte de la etapa 2.
Como ejemplo, las dos variables objetivo en el sistema de lavado descrito se especifican con
<85>
Estos valores objetivo deben fijarse modificando el caudal de entrada en la cascada V.if4 y el caudal de desecho del sumidero 2 V.ol2. Encontrar los caudales requeridos corresponde a la resolución de un problema de optimización bidimensional. En Matlab hay rutinas disponibles para ello en la Optimisation Toolbox. En Microsoft Excel puede utilizarse el complemento Solver.
En general, la optimización multidimensional requiere una función objetivo que especifique un criterio objetivo escalar. Lo habitual es formular una función suma de las desviaciones cuadráticas. A continuación, los algoritmos de optimización intentan minimizar la suma de cuadrados del error variando las dos variables buscadas. En este ejemplo, la función objetivo correspondiente es
<86>
El criterio de descarga y la tasa de realimentación se calculan en cada paso de la optimización utilizando el modelo estacionario de descarga presentado. Si la optimización matemática correspondiente se realiza con valores de partida técnicamente sensatos, el resultado se encuentra sin problemas:
<87>
Con estos caudales se fijan el criterio de lavado Rw4 = 1000(Rt4 = 1924) y la tasa de recirculación y = 40 %.
Continuación ...
Bibliografía
[14]Buczko, Z.: Multistage Rinsing Systems in Electroplating Lines - New Method of Calculating Based on Imperfect Mixing Model, Transactions of the Institute of Metal Finishing 71(1993)1, 26-29
[15]Giebler, E.; Hauser, S.; Neumann, K.-H.; Reich, A.: Effective Method for the Investigation of Spray Rinsing Processes, Galvanotechnik 95(2004)1, 214-221
