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Montag, 19 Oktober 2020 11:59

Modellierung von Dosierprozessen

von Andreas Momber
Geschätzte Lesezeit: 8 - 16 Minuten
Abb. 2: Prüfaufbau für Strahlmitteldurchsatzmessungen Abb. 2: Prüfaufbau für Strahlmitteldurchsatzmessungen

Der Strahlmitteldurchsatz ist ein wichtiger Prozesskennwert beim Entschichten von Stahlsubstraten mittels Strahlen mit festen Strahlmitteln. Der Beitrag beschreibt statistische Untersuchungen zum Einfluss von vier Faktoren (Düsendurchmesser, statischer Luftdruck, Ventilöffnungsgrad und Strahlmittelkorngröße) auf den Strahlmitteldurchsatz zweier Strahlmittelsorten (Kupferhüttenschlacke, Stahlguss). Einige Faktoren wiesen statistisch signifikante Einflüsse auf beide Strahlmittelsorten auf, während andere Faktoren statistisch insignifikant waren. Für die Strahlmittelsorten wurden Regressionsmodelle entwickelt, mit deren Hilfe sich Strahlmitteldurchsätze bestimmen ließen. Für Kupferhüttenschlacke erwies sich ein standardisiertes quadratisches Regressionsmodell als geeignet. Für den schwereren Stahlguss lieferte ein lineares 3-Parameter-Regressionsmodell hinreichend genaue Werte.

1 Einführung

Der Strahlmitteldurchsatz gehört zu den wichtigsten Kennwerten des Strahlens mit festen Strahlmitteln [12, 13], und die Optimierung dieses Prozessparameters trägt wesentlich zur Erhöhung der Effektivität von Strahlprozessen bei. Aus Untersuchungen zum Einsatz des Strahlens mit festen Strahlmitteln zum Entschichten [6–8, 13, 17] und zur fertigungstechnischen Materialbearbeitung [11, 12] ist bekannt, dass optimale Werte für den Strahlmitteldurchsatz existieren. In Abbildung 1 sind zwei Beispiele für den Abtrag von organischen Korrosionsschutzbeschichtungen von einem Stahlsubstrat dargestellt. In beiden Fällen existiert ein optimaler Wert für den Strahlmitteldurchsatz, bei dem die jeweils höchste Flächenleistung erreicht wird: 25 kg/min für das metallische Strahlmittel, und 17 kg/min für das mineralische Strahlmittel. Der Strahlmitteldurchsatz in einem Druckluftsystem hängt von einer Reihe von Prozess- und Werkstoffkennwerten ab, insbesondere von statischem Luftdruck, Düsendurchmesser, Strahlmittelgröße und -dichte und Dosierventilkonfiguration [1, 2, 10, 17]. Das Ziel der im Beitrag beschriebenen Untersuchungen bestand in der Bewertung relevanter Einflusskennwerte sowie in der Modellierung des Dosierprozesses auf der Basis statistischer Untersuchungen.

Abb. 1: Zusammenhang zwischen Abtrags- rate und Strahlmitteldurchsatz. Beschichtung: 2 Schichten Epoxid (2 x 180 µm), Stahlsubstratunter- grundvorbereitung: Sa 2½ (siehe Momber, 2008). Es ergeben sich Maximalwerte der Abtragsrate bei einem Strahlmittel- durchsatz von 25 kg/min (Stahlguss) bzw. 18 kg/min (Kupferhütten- schlacke)Abb. 1: Zusammenhang zwischen Abtrags- rate und Strahlmitteldurchsatz. Beschichtung: 2 Schichten Epoxid (2 x 180 µm), Stahlsubstratunter- grundvorbereitung: Sa 2½ (siehe Momber, 2008). Es ergeben sich Maximalwerte der Abtragsrate bei einem Strahlmittel- durchsatz von 25 kg/min (Stahlguss) bzw. 18 kg/min (Kupferhütten- schlacke)

2 Versuchsaufbau

Der Versuchsaufbau ist in Abbildung 2 dargestellt. Der Strahlmittelbehälter war vom Typ „Taifun 8000“; er war mit einem pneumatisch gesteuerten Strahlmitteldosierventil „ADV 80“ausgestattet. Das völlig geöffnete Ventil wurde als Ventilöffnungsgrad „100 %“ definiert, während das völlig geschlossene Ventil als Ventilöffnungsgrad „0 %“ definiert wurde. Der Strahlmitteldurchsatz wurde als Quotient von Strahlmittelmasse und Messdauer bestimmt:

 Gl. <1>

gt 2020 10 0089

In der Gleichung ist ṁs der Strahlmitteldurchsatz in kg/min, MS ist die gemessene Strahlmittelmasse in kg, und tM ist die Messdauer in Minuten. Die Strahlmittelmasse wurde mit einer elektronischen Waage mit einer Genauigkeit von ±100g gemessen. Die Messdauer betrug eine Minute pro Messung, wobei pro Parameterkombination drei Messungen durchgeführt wurden. Die folgenden Prozess- und Werkstoffkennwerte wurden variiert: Dosierventilöffnungsgrad, statischer Luftdruck, Düsendurchmesser und Strahlmittelkorngröße. Die Einstellwerte/Faktoren sind in Tabelle 1 gelistet. Die Kennwerte für das verwendete nichtmetallische Strahlmittel (Kupferhüttenschlacke) finden sich in Tabelle 2 ,und die Kennwerte für das verwendete metallische Strahlmittel (Stahlguss) finden sich in Tabelle 3.

Tab. 1: Stufen der untersuchten Faktoren für beide Strahlmittelsorten

Faktor

Einheit

Stufe
Nichtmetallisch

Stufe
Metallisch

1) Gemessen am Strahlmittelbehältereinlass; 2) Divergent-konvergent (Laval)

Statischer Luftdruck1)

MPa

0,6; 0,8; 1,0

0,6; 0,8; 1,0

Düsenduchmesser2)

mm

8; 10; 12

8; 10; 12

Ventilöffnungsgrad

%

40; 50; 75; 100

30; 40; 50; 75; 100

Strahlmitteldurchmesser

mm 2,6

0,4; 0,6

Tab. 2: Kennwerte des verwendeten nichtmetallischen mineralischen Strahlmittels

Kennwerte

Einheit

Bereich

1) Gemäß ISO 11124-4

Typ

Kupferhüttenschlacke1)

Korngröße

mm

0,5 bis 2,0

Kornform

kantig

Werkstoffdichte

kg/m3

3.700

Schüttdichte

kg/m3

1.850

Härte

Mohs

> 7
Tab. 3: Kennwerte des verwendeten metallischen Strahlmittels

Kennwert

Einheit

Bereich

1) Gemäß ISO 11124-3; 2) Laut Datenblatt des Herstellers

Typ

Stahlguss mit hohem Kohlenstoffgehalt1)

Zusammensetzung

%

C≥0,85; Si≥0,8; 0,6≤Mn≤1,2; S≤0,05; P≤0,05

Korngrößenbereiche2)

mm

Fein: 0,35 bis 1,18

> 1,00 mm (5 %)

> 0,60 mm (55 %)

> 0,35 mm (100 %)

mm

Grob: 0,18 bis 0,85

> 0,71 mm (5 %)

> 0,60 mm (20 %)

> 0,42 mm (50 %)

> 0,30 mm (70 %)

> 0,18 mm (100 %)

Kornform

kantig

Werkstoffdichte

kg/m3

7.600

Schüttdichte

kg/m3

4.500
Härte HRc 65,2

3 Statistische Untersuchungen

Die folgende Beziehung wurde den statistischen Untersuchungen zugrunde gelegt:

Gl. <2>

gt 2020 10 0092

Hier sind p (statischer Luftdruck), dN (Düsendurchmesser), wV (Ventilöffnungsgrad) und dP (Strahlmitteldurchmesser) die Faktoren, und ṁs (Strahlmitteldurchsatz) ist der Zielkennwert. Ein vollfaktorieller Versuchsplan wurde erstellt [19]. Zunächst wurden die residualen Kennwerte ermittelt, um den zufälligen Charakter der Versuchsabläufe zu prüfen. Schließlich wurden die Ergebnisse mittels ANOVA (Analysis of Variance) bewertet, um den Einfluss jedes Faktors und von Faktorkombinationen auf die Versuchsergebnisse (Zielkennwert) zu ermitteln. Die Analysen basierten auf einem Signifikanzlevel P = 0.05 (Confidence Level 95 %). Der Einfluss eines Faktors oder einer Faktorenkombination ist somit insignifikant für P > 0.05 [5]. Die folgenden Kennwerte wurden für die jeweiligen Faktoren/Faktorkombinationen bestimmt: Freiheitsgrad, Fehlerquadratsumme, mittlerer statistischer Fehler, F-Wert und P-Wert [5]. Anschließend wurden die Beziehungen mittels Regressionsanalysen modelliert [16].

4 Ergebnisse

4.1 Ergebnisse der Strahlmitteldurchsatzmessungen

Die Ergebnisse der Messungen für beide Strahlmittelsorten ergaben, dass sich der Strahlmitteldurchsatz erhöhte, wenn die Werte für statischen Luftdruck, Düsendurchmesser, Ventilöffnungsgrad stiegen und wenn der Wert für die Strahlmittelkorngröße (Stahlguss) sank. Die Ergebnisse stimmten qualitativ mit Ergebnissen anderer Autoren überein [4, 10, 20].

Für den Massendurchsatz vergleichsweise grober Partikel (weniger als 3 % kleiner als 250 µm), die durch einen rechteckigen Querschnitt gefördert werden, kann die folgende Gleichung angewendet werden [3, 18]:

Gl. <3>

gt 2020 10 0093

In der Gleichung ist ρP die Strahlmittelschüttdichte, L ist die Länge der Dosieröffnung, W ist die Breite der Dosieröffnung, dP ist die Strahlmittelgröße und k=2,4 ist ein Strahlmittelbeiwert für kantiges Strahlmittel [18]. Die Faktoren statischer Luftdruck und Düsendurchmesser sind in Gleichung <3> nicht enthalten. Eine Erweiterung kann folgendermaßen vorgenommen werden (mit W=vW):

Gl. <4>

gt 2020 10 0094

Tab. 4: Exponenten in Gleichung <4> für die untersuchten Strahlmittel

Exponent

Metallisches Strahlmittel

Nichtmetallisches Strahlmittel

A 1.0 1.0
B 2.0 1.52
C 1.2 1.48

Die Exponenten A, B und C sind in Tabelle 4 gelistet. Der lineare Verlauf zwischen statischem Luftdruck und Strahlmitteldurchsatz (A=1.0) bestätigt Ergebnisse [10] für nichtmetallisches Strahlmittel (Korund) und [14] für metallisches Strahlmittel (Stahlshot). Während der Exponent A vom Strahlmitteltyp unabhängig war, wurden die Exponenten B und C vom Strahlmitteltyp bestimmt. Wenn in einer Druckluftstrahlanlage Werte für statischen Luftdruck oder Düsendurchmesser steigen, erhöht sich der durchgesetzte Luftstrom nach den folgenden Gesetzen [13]:

 Gl. <5>

gt 2020 10 0095

In den Gleichungen ist Spezialformel der Luftvolumenstrom. Da nach dem Kontinuitätsgesetz der Luftvolumenstrom in einem System bei vorgegebenem statischen Luftdruck die Luftgeschwindigkeit determiniert [13], und die Luftgeschwindigkeit wiederum die Fördergeschwindigkeit für Strahlmittel bestimmt, kann ein genereller Zusammenhang der folgenden Form prognostiziert werden:

Gl. <6>

gt 2020 10 0096

In der Gleichung ist vP die Strahlmittelgeschwindigkeit im Druckluftsystem. Ein entsprechender Zusammenhang wird in [15] berichtet, die einen Exponent D = 1.2 ermittelten.

Der Einfluss der Schüttdichte auf den Strahlmitteldurchsatz in Gleichung <4> wurde durch einen Vergleich der Ergebnisse der beiden Strahlmittelsorten zumindest qualitativ bestätigt. Der Einsatz des wesentlich schwereren Stahlgusses bewirkte eine deutliche Zunahme des Strahlmitteldurchsatzes. Die Korngrößen beider Strahlmittelsorten waren allerdings nicht identisch.

4.2 Ergebnisse der statistischen Untersuchungen

4.2.1 Residual-Analyse

Der zufällige Charakter der Messergebnisse wurde für beide Strahlmittelsorten auf der Grundlage der Residual- Analysen bestätigt. Die Strahlmitteldurchsätze waren normal verteilt, es wurden keine Ausreißer erzeugt (Residual versus Fit), und die Ergebnisse folgten keinem zeitlichen Trend (Residual versus Order). Systematische Fehler konnten daher für beide Strahlmittelsorten ausgeschlossen werden, und es konnten statistische Methoden zur Bewertung der Ergebnisse benutzt werden.

4.2.2 Metallisches Strahlmittel

Die ANOVA-Ergebnisse für das metallische Strahlmittel sind in Tabelle 5 wiedergegeben. Sie zeigten, dass Ventilöffnungsgrad und Düsendurchmesser statistisch extrem signifikante Einflüsse (P < 0.001) auf den Strahlmitteldurchsatz ausübten, während die Einflüsse von statischem Luftdruck und Strahlmittelkorngröße statistisch insignifikant waren. Signifikante Interaktionen zwischen den Faktoren konnten für keine der Faktoren nachgewiesen werden.

Tab. 5: Ergebnisse der ANOVA-Bewertung für das metallische Strahlmittel (Stahlguss)

Quelle

Freiheitsgrade

Sum of squares

Mean square

F-Test

P-Wert1)

1) P > 0,05 insignifikant; P < 0,01 sehr signifikant; P < 0,001 extrem signifikant [5]

Modell

17

10.343,4

608,4 34,70

0,000

Linear

Düsendurchmesser

2

2.467,10

556,90 31,70

0,000

Luftdruck

2 427,80 52,60 3,00 0,061

Ventilöffnung

4

7.187,50

1.545,4

88,10

0,000

Korngröße

1 36,00 34,30 1,95 0,0169

2-Way Interactions

Düsendurchmesser*Luftdruck

4 126,00 30,40 1,74 0,160

Düsendurchmesser*Korngröße

2 94,10 47,60 2,71 0,078

Luftdruck*Korngröße

2 4,90 2,50 0,14 0,869

Fehler

42 736,80 17,50    

Gesamt

59 11.080,20      

4.2.3 Nichtmetallisches Strahlmittel

Die ANOVA-Ergebnisse für das nichtmetallische Strahlmittel sind in Tabelle 6 wiedergegeben. Sie zeigten, dass nur der Ventilöffnungsgrad einen statistisch signifikanten Einfluss hatte (P < 0.05). Bezüglich der Faktoreninteraktionen wies die lineare Kombination von „dD*vW“ einen sehr signifikanten Zusammenhang (P < 0.01) auf. Bei der quadratischen Kombination bestand ein extrem signifikanter statistischer Zusammenhang für die Kombination „vW*vW“ (P < 0.001).

Tab. 6: Ergebnisse der ANOVA-Bewertung für das nichtmetallische Strahlmittel (Kupferhüttenschlacke)
für die nicht standardisierte (unkodierte) Variable

Quelle

Freiheitsgrade

Sum of squares

Mean square

F-Test

P-Wert1)

1) P > 0,05 insignifikant; P < 0,01 sehr signifikant; P < 0,001 extrem signifikant [5]

Modell

9 1.118,20 124,20 42,36 0,000

Linear

Düsendurchmesser

1 0,02 0,018 0,01 0,939

Luftdruck

1 0,24 0,243 0,08 0,776

Ventilöffnung

1 16,24 261,70 84,10 0,028

2-Way Interactions

Düsendurchmesser*Luftdruck

1 3,35 3,35 1,14 0,297

Düsendurchmesser*
Ventilöffnung

1 27,13 27,13 9,25 0,006

Luftdruck*Ventilöffnung

1 0,94 0,94 0,32 0,577

Quadratisch

Düsendurchmesser*
Düsendurchmesser

1 0,47 0,47 0,16 0,693

Luftdruck*Luftdruck

1 0,05 0,05 0,02 0,901

Ventilöffnung*Ventilöffnung

1 45,76 45,76 15,6 0,001

Fehler

22 64,53 2,933    

Gesamt

31 1.182,80      

4.3 Regressionsgleichungen

4.3.1 Metallisches Strahlmittel

Die Ergebnisse wurden mittels Regressionsgleichungen weiter aufbereitet. Die Ergebnisse für das metallische Strahlmittel wurden mit drei linearen Regressionsgleichungen analysiert; im Detail:

2-Parameter-Regression:

Gl. <7>

gt 2020 10 0097

 3-Parameter-Regression:

Gl. <8>

gt 2020 10 0098

4-Parameter-Regression:

Gl. <9>

gt 2020 10 0099

Abb. 3: Korrelation zwischen mittels Regressionsmodellen ermittelten und gemessenen Strahlmitteldurchsätzen für das metallische Strahlmittel (Stahlguss)Abb. 3: Korrelation zwischen mittels Regressionsmodellen ermittelten und gemessenen Strahlmitteldurchsätzen für das metallische Strahlmittel (Stahlguss)

Die Regressionsparameter aij finden sich in Tabelle 7. Eine weitere Verfeinerung der Regressionen erfolgte mittels zweier Methoden, und zwar „Mallows‘-CP“ und „PRESS“ (predicted residual error sum of squares) [16]. Die Ergebnisse der Berechnungen in Tabelle 8 und Abbildung 3 zeigten, dass eine 3-Parameter-Regression ohne Berücksichtigung der Strahlmittelkorngröße hinreichend genaue Werte lieferte. Ergebnisse der Regressionsrechnungen sind in Abbildung 3 gegen die gemessenen Werte für den Strahlmitteldurchsatz aufgetragen.

Tab. 7: Lineare Regressionskennwerte der linearen Regressionsmodelle für das metallische Strahlmittel (Stahlguss)

Koeffizient

Wert

SE-C1)

t-Wert

P-Wert2)

VIF3)

2-Parameter-Regression

a20

-37,20

3,76

-9,90

0,000

a21

0,59

0,031

19,24

0,000

1,03

a22

2,66

0,36

7,37

0,000

1,03

3-Parameter-Regression

a30

-43,40

4,33

-10,04

0,000

a31

2,63

0,34

7,63

0,000

1,04

a32

0,58

0,029

29,77

0,000

1,05

a33

8,97

3,47

2,58

0,012

1,02

4-Parameter-Regression

a40

-39,50

5,40

-7,33

0,000

a41

2,59

0,34

7,49

0,000

1,05

a42

0,59

0,031

19,18

0,000

1,17

a43

9,10

3,46

2,63

0,011

1,02

a44

-6,99

5,83

-1,20

0,236

1,12

Tab. 8: Bewertung der Regressionsmodelle für das metallische Strahlmittel (Stahlguss)

1) Standardabweichung in %

Modell

Bewertungskennwert

R2

R2Adj

PRESS

Mallows’-Cp

S1)

2-Parameter

89,6 89,3 1.317 9,2 4,5

3-Parameter

90,7 90,2 1.215 4,4 4,3

4-Parameter

91,0 90,3 1.227 5,0 4,2

4.3.2 Nichtmetallisches Strahlmittel

Die Ergebnisse wurden mittels einer quadratischen Regressionsgleichung (Gl. <10>) weiter aufbereitet.

Gl. <10>

gt 2020 10 0090

Gl. <11>

gt 2020 10 0091

Obgleich die Standardabweichung (1,7 %) einen geringen und der Regressionskoeffizient (RAdj2 = 0.92) einen befriedigenden Wert aufwiesen, zeigten die hohen Werte für VIF (42 bis 344), dass die Regression einen hohen Grad an Multikolinearität aufwies. Ein kritischer oberer Wert für VIF ist 10 [9]. Multikolinearität kann u.a. signifikante Faktoren überdecken und zu Änderungen im Vorzeichen von Regressionskonstanten führen. Eine Standardisierung der Variablen kann Multikolinearitäten reduzieren. Ergebnisse einer entsprechenden Prozedur sind in Tabelle 9 gelistet.

Tab. 9: Standardisierte (kodierte) und unkodierte signifikante Regressionskennwerte für das nichtmetallische Strahlmittel <br />(Kupferhüttenschlacke)

Koeffizient

Wert (kodiert)

Wert (unkodiert)

SE-C1)

T-Wert

P-Wert2)

VIF3)

1) Standardabweichungskoeffizient = Verhältnis Mittelwert/Standardabweichung

2) P > 0,05 insignifikant; P < 0,01 sehr signifikant; P < 0,001 extrem signifikant [5]

3) Variance Inflation Factor; soll den Wert VIF = 10 nicht überschreiten [9]

4) Standardabweichung

a0

13,07 -19,18 0,518 25,22 0,000

a1 (dN)

2,21 -0,374 0,304 7,26 0,000 1.06

a2 (p)

0,865 5,38 0,304 2,84 0,009 1.06

a3 (wV)

5,830 0,439 0,330 17,66 0,000 1.24

a6 (dN·wV)

0,986 -0,0034 0,305 3,23 0,003 1.01

a9 (wV·wV)

-1,86 0,0263 0,443 -4,19 0,000 1.28

S4)

1,65 %          

R2Adj

92,89 %          

gt 2020 10 0086Abb. 4: Korrelation zwischen mittels Regressionsmodellen ermittelten und gemessenen Strahlmitteldurchsätzen für das nichtmetallische Strahlmittel (Kupferhüttenschlacke)

Die deutlich reduzierte, aber genauere, modifizierte Regressionsgleichung ist in Gleichung <11> zu sehen. Standardabweichung und Regressionskoeffizient zeigten leicht verbesserte Werte. Die VIF-Werte waren deutlich reduziert (<<10) und hatten sich einem Idealwert von 1.0 angenähert. Es konnte weiterhin festgestellt werden, dass die Faktoren Düsendurchmesser und Ventilöffnungsgrad sowie die quadratische Interaktion vW*vW extrem signifikant waren. Diese Signifikanzen waren aufgrund der Multikolinearität verdeckt worden. Die weiter oben angedeutete Möglichkeit des Vorzeichenwechsels bei den Regressionskonstanten aufgrund von Multikolinearität wurde bestätigt. Ergebnisse der Regressionsrechnungen sind in Abbildung 4 gegen die gemessenen Werte für den Strahlmitteldurchsatz aufgetragen.

Abb. 5: 2-dimensionale Simulation des Strahlmitteldurchsatzes für Stahlguss. Variable Kennwerte: Düsendurch- messer (dN in mm) und Ventilöffnung (wV in %); feste Kennwerte: statischer Luftdruck (p = 0,8 MPa) und mittlere Strahlmittelkorn- größe (dP = 0,6 mm). Beispiel: dN = 10,5 mm, wV = 67 % ®Strahlmitteldurchsatz = 30 kg/min Abb. 5: 2-dimensionale Simulation des Strahlmitteldurchsatzes für Stahlguss. Variable Kennwerte: Düsendurch- messer (dN in mm) und Ventilöffnung (wV in %); feste Kennwerte: statischer Luftdruck (p = 0,8 MPa) und mittlere Strahlmittelkorn- größe (dP = 0,6 mm). Beispiel: dN = 10,5 mm, wV = 67 % ®Strahlmitteldurchsatz = 30 kg/min

Zusammenfassung

Der Strahlmitteldurchsatz ist ein wichtiger Prozesskennwert beim Entschichten von Stahlsubstraten mittels Strahlen mit festen Strahlmitteln. Der Beitrag beschreibt statistische Untersuchungen zum Einfluss von vier Faktoren (Düsendurchmesser, statischer Luftdruck, Ventilöffnungsgrad und Strahlmittelkorngröße) auf den Strahlmitteldurchsatz zweier Strahlmittel (Kupferhüttenschlacke, Stahlguss). Einige Faktoren wiesen statistisch signifikante Einflüsse auf beide Strahlmitteltypen auf, während andere Faktoren statistisch insignifikant waren. Für beiden Strahlmitteltypen wurden Regressionsmodelle entwickelt, mit deren Hilfe sich Strahlmitteldurchsätze bestimmen ließen. Für Kupferhüttenschlacke erwies sich ein standardisiertes quadratisches Regressionsmodell als geeignet. Für den schwereren Stahlguss lieferte ein lineares 3-Parameter-Regressionsmodell hinreichend genaue Werte. Die Regressionsmodelle können verwendet werden, um optimale Werte für den Strahlmitteldurchsatz einzustellen, wofür in Abbildung 5 ein Beispiel abgebildet ist.

Danksagung

Die statistische Auswertung wurde von Dipl.-Ing. T. Marquardt, Muehlhan AG, Hamburg, durchgeführt.

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  • Ausgabe: 10
  • Jahr: 2020
  • Autoren: Andreas Momber

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